Matemática básica Ejemplos

${(a^{- 5} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{5}} b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{a^{5}}$ y $b^{2}$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{5}} c^{15})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 3

Combina $\frac{b^{2}}{a^{5}}$ y $c^{15}$ .

${(\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{2} c^{15}}{a^{5}}$ .

$\frac{{(b^{2} c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $b^{2} c^{15}$ .

$\frac{{(b^{2})}^{\frac{3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2 (\frac{3}{5})} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2 (\frac{3}{5})$ .

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Paso 5.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{b^{\frac{2 \cdot 3}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} {(c^{15})}^{\frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{15 (\frac{3}{5})}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 (3) \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{3 \cdot 3}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{{(a^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{5 (\frac{3}{5})}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$

Paso 6.2

Reordena los factores en $\frac{b^{\frac{6}{5}} c^{9}}{a^{3}}$ .

$\frac{c^{9} b^{\frac{6}{5}}}{a^{3}}$